质数是什么意思
质数的意思是素数,除本身的绝对值外,不可能为大于1的整数除尽的数。比如1就是质数,因为它只能被1和它自身整除。2也是质数,因为它也是只能被1和自身整除。
其实质数是一种特殊的整数,比如我们知道0、1、2、3等都是整数,但是这些整数有一些特点,比如4可以可以由2*2组成,8可以由4*2组成。所以虽然整数有很多,但是大部分整数都是可以由其它整数相乘来构成,所以这些能够直接用整数构成的整数就显得有点“多余”。于是人们就想把这些所谓“多余”的数先去掉,看看有哪些“最基本”的数。
质数是什么意思?
质数有许多独特的性质,例如质数p的约数只会有两个,那就是1和p,且质数的个数是无限的,所有大于10的质数中,个位数都只有1,3,7,9,所以要区分质数或者认识质数是非常容易的,掌握基本规律即可。
在初等数学中有一个基本定理,任意一个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以分解为几个质数之积,这种分解本身就是具有唯一性的。所以现如今多将质数用于密码学上,而其解密的过程,实际上就是一个寻找质数的过程。
1、根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,自然数中最小的质数就是2。
2、目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数,2006年发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
3、质数的个数是无穷的,欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明,它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的`n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么N+1是质数或者不是质数。
4、其他数学家也给出了一些不同的证明,欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。
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