长方体体积和表面积公式

长方体体积公式及推导过程

长方体的体积：V=Sh 其中S是底面积，h是高

推导：长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。

长方体表面积公式及推导过程

长方体表面积：S=(ab+bc+ca)×2 其中S是表面积，a是长，b是宽，c是高

推导：因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2(ab+bc+ca);

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2。

长方体的对角线

长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方)，而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方