正比例和反比例的定义和判断方法
一、正比例和反比例的定义和判断方法
1、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2、比例的意义
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。
3、比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。
4、解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
5、正比例和反比例
(1)正比例
正比例是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用下面式子表示:$\frac{y}{x}=k$(一定)。
(2)反比例
反比例是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用下面式子表示:$xy=k$(一定)。
6、判断正、反比例的方法
可总结为“一找、二看、三判断”,即
找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
看定量:分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。
判断:如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例;如果商和积都不是定量,就不成比例。
二、正比例和反比例的相关例题
下面说法正确的是___
A.如果$3m=4n$,则$m$和$n$成反比例关系
B.长方形的长和它的面积成正比例关系
C.总价一定,单价和数量成反比例关系
答案:C
解析:A选项,$3m=4n$那么$m∶n=\frac{4}{3}$,$\frac{4}{3}$为一个定值,根据正比例的定义,$m$和$n$成正比例关系,选项说法错误;B选项,已知长方形的面积=长×宽,面积:长=宽,无法判断宽是否为定值,选项说法错误;C选项,已知单价×数量=总价,总价一定,根据反比例关系的定义,可知单价和数量成反比例关系,说法正确,选C。
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