等比数列求和公式
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时间:2024-10-14 16:12:50
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一、等比数列求和公式
等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q)(q不等于1)。一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),这个数列叫等比数列,其中常数q叫作公比。
二、什么是等比数列求和公式
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列[1]。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。
三、等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0.注:q=1 时,{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。
四、等比数列求和公式推导
Sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q)
qSn=a1q + a2q + a3q +.+ anq = a2+ a3+ a4+.+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
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等比数列求和
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