有理数的定义和运算法则

有理数是指两个整数的比。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

一、加法运算法则：

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两数相加得0。

4.一个数同0相加仍得这个数。

5.互为相反数的两个数，可以先相加。

6.符号相同的数可以先相加。

7.分母相同的数可以先相加。

8.几个数相加能得整数的可以先相加。

二、减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

三、有理数的乘法运算法则：

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2.任何数与零相乘，都得零。

3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

四、有理数的除法运算法则：

1.除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：零不能做除数和分母。

五、混合运算法则：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。