任意三棱锥的外接球半径怎么求 三棱锥的外接球的半径怎么求

三棱锥的外接球半径公式

分析：设正三棱椎P-ABC，P点在底面对射影为Q，显然球心在PQ延长线上一点，设为O，PO即为球的半径R，不难得到：PQ=a/根号6，（R-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=R的平方，解得R=（根号6）a/4，则球的体积：V=3（根号6）π（a的立方）/24。

正三锥形的外接球的半径计算方法：设正三棱锥的边长为L，则外接球半径为R=Lsin60°*sin60°*（2/3）。

任意三棱锥外接球半径万能公式是什么？

用直角三角形面积公式，PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6，三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4。

底面是不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1，分别用x=1/2，y=3/2，z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等。

R=√（1/2）＾2+(3/2)^2+2^2=√26/2,即为外接球的半径。

四面体有如下的性质：

1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。

3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心，每个四面体有惟一的外接球。

三棱锥的外接球半径公式

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。

三棱锥的外接球半径公式的推导过程

设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

设AO=DO=R

则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM=根号(a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R

由DO^2=OM^2+DM^2得,

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

普通三棱锥外接球的半径公式是什么？

正三棱锥的外接球半径求法：设a－bcd是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为am，连接dm交bc于e，连接ae，然后在面ade内做侧棱ad的垂直平分线交三棱锥的高am于o，则0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角dae小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心m上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高am的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设ao＝do＝r则，dm＝2/3de＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3am＝根号（a^2-b^2/3),om=am-a0=根号（a^2-b^2/3)-r由do＾2＝om＾2＋dm＾2得，r＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

三棱锥外接球半径公式是什么？

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

求三棱锥外接球半径的方法：

直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。

间接求法：球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗？

用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐.