特征根怎么求
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时间:2024-10-31 20:07:56
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特征根(Eigenvalue)是矩阵A的特征值,满足Av=λv的非零实数v,求解特征根的过程如下:
1、需要计算矩阵A的特征多项式f(λ),它表示A在λ处的值,特征多项式的一般形式为:f(λ) = (λ - ρ_1) (λ - ρ_2) ... (λ - ρ_n)。ρ_1、ρ_2、...、ρ_n为矩阵A的特征值。
2、对于给定的特征值λ,计算对应的特征多项式的值f(λ),如果f(λ)等于0,则该λ为矩阵A的一个特征值;如果f(λ)不等于0,则该λ不是矩阵A的特征值。
3、对于复数特征值,可以通过以下方法求解:将特征多项式分解为实部和虚部,然后分别求解实部和虚部的方程,对于特征值w = a + bi,有以下方程组:
(1) (a + bi) * A = w * A
(2) (a + bi) * B = w * B
其中A和B分别为矩阵A和B,解这个方程组,可以得到特征值w的所有可能解。
4、将求得的特征值与对应的特征向量组成矩阵A的特征对。
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