空集是任何一个集合的真子集对吗
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时间:2024-09-01 04:39:57
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空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集。某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。
性质对任意集合A,空集是A的子集:A:A;
对任意集合A,空集和A的并集为A:A:A∪=A;
对任意非空集合A,空集是A的真子集:A,,,若A≠,则真包含于A。
对任意集合A,空集和A的交集为空集:A,A∩=;
对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:A,A×=;
空集的唯一子集是空集本身:A,若AA,则A=;A,若A=,则AA。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:||=0;
对于全集,空集的补集为全集:CU=U。
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空集是任何集合的真子集
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