奇偶性的判断方法
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时间:2024-09-16 15:50:01
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利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。
判断函数的奇偶性共有四种方法
1、定义法:
利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。
2、求和(差)法:
若f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)为奇函数。
若f(x)+f(-x)=2f(x),则f(x)为偶函数。
3、用求商法判断
若f(-x)/f(x)=-1,(f(x)≠0)则f(x)为奇函数。
若f(-x)/f(x)=1,(f(x)≠0)则f(x)为偶函数。
4、图像判断法:
奇函数的图像关于原点中心对称,而偶函数的图像关于Y轴轴对称。
注意:
如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0。
注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有f(x)=0是既奇又偶函数。
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奇偶性
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